Teil 1.4. Invertierung von neuronalen Signalen

 

Bereits in der Retina gibt es bei den magnocellularen Ganglienzellen zwei Typen. Ein Typ der Ganglienzellen feuert stärker, wenn die Helligkeit bei den zugehörigen Rezeptoren zunimmt. Dieser Ganglienzellentyp wird der On-Typ genannt.

Ein zweiter Typ der magnocellularen Ganglienzellen reagiert genau umgekehrt. Nimmt die Helligkeit an den angeschlossenen Rezeptoren zu, so feuert diese Ganglienzellenart schwächer, sie wird als Off-Typ bezeichnet.

Da diese zwei Zellarten mit ihrem Output die Helligkeit repräsentieren, werden die zugehörigen Signale als Hell-On bzw. als Hell-Off bezeichnet. Ebenso könnte man sie als Dunkel-Off und Dunkel-On-Signale bezeichnen.

Wesentlich ist, dass immer zwei Ganglienzellarten vorhanden sind, die auf das gleiche Signal bei zunehmender Signalstärke umgekehrt reagieren:

-          beim On-Neuron Non wächst die Feuerrate fon streng monoton mit zunehmender Signalstärke S

-          beim Off-Neuron Noff fällt die Feuerrate foff streng monoton mit zunehmender Signalstärke S.

 

Wir fassen diese Besonderheiten in einer eigenen Definition zusammen.

 

Definition 1.15: Inverse Neuronen, inverse Signale

 

Ein Neuron Non habe die Feuerrate fon = fon(S), wobei fon im Signalstärkeintervall < Smin, Smax > eine streng monoton wachsende Funktion der Signalstärke S sei.

Ein Neuron Noff habe die Feuerrate foff = foff(S), wobei foff im Signalstärkeintervall < Smin, Smax > eine streng monoton fallende Funktion der Signalstärke S sei.

Wenn die Funktion fon zur Funktion foff symmetrisch bezüglich des Intervallmittelpunktes SM = (Smax – Smin ) / 2 ist, also die Gleichung

 

       fon( SM + ?S ) =  foff( SM – ?S)

 

für alle zulässigen Werte ?S erfüllt ist, so bezeichnen wir Non als das inverse Neuron zu Noff und Noff als das inverse Neuron zu Non und drücken dies mit folgender Symbolik aus:

       Non =  N*off

       Noff =  N*on.

Die Feuerrate fon repräsentiert das On-Signal zur Signalstärke S, die Feuerrate foff repräsentiert das Off-Signal zur Signalstärke S. Dies drücken wir durch folgende Symbolik aus:

       fon = f*off

 

       fon = INV(foff)                                    INV() = Invertierungsoperator

 

Inverse Signale treten immer paarweise auf. Beispiele sind das Hell-On-Signal und das Hell-Off-Signal der magnocellularen Ganglienzellen der Retina.

 

Menschen pflegen inversen Signalen eigene Namen zu geben, wobei sie durch zusätzliche Wörter den Grad des Zutreffens angeben. So gibt es die Begriffe hell und dunkel. Diese können durch Adjektive wie stark, etwas, sehr, leicht usw. präzisiert werden: „sehr hell“, „sehr dunkel“, „leicht hell“, „etwas dunkel“. Dies ist ein Hinweis darauf, dass hier eine kontinuierliche Signalstärke eines Intervalls gemeint ist, und die Signalwerte an den Intervallenden mit den Begriffen hell bzw. dunkel bezeichnet werden. Die dazwischen liegenden Intensitäten werden durch geeignete Adjektive beschrieben. Analog bedeuten im Visuellen die Begriffe rot und grün die Enden eines Lichtfrequenzintervalls, hier jedoch werden die Zwischenwerte nicht durch Adjektive wie stark, schwach, mittelstark oder ähnliches beschrieben, sondern die Zwischenwerte erhalten zunächst eigene Farbnamen. Gelb entspricht in etwa der Mitte zwischen rot und grün, orange etwa der Mitte zwischen rot und gelb, während grüngelb im deutschen keinen eigenen Namen bekommt, sondern nur als grüngelb etwa die Mitte der Wellenlänge zwischen grün und gelb zugeordnet wird. Der sich anschließende Farbraum von gelb zu blau wird von anderen Rezeptoren ermittelt und führt auch hier zur Bildung von Farbintervallen mit eigenem Intervallnamen, z. B. violett. Grundlage der Intervallbildung beim Farbsehen, aber auch bei vielen anderen sensorischen Sinnen sind die gleichzeitige Koexistenz von On- und Off-Signalen.

 

Aus einem verfügbaren Originalsignal kann in einer neuronalen Schaltung ein zugehöriges inverses Signal gewonnen werden. Dazu bedarf es lediglich einer einzigen neuronalen Operation: der relativen Hemmung eines bereits vorhandenen Dauersignals mit relativ konstanter Feuerrate.

 

Definition 1.16: Relative Hemmung

 

Ein Neuron N1 habe die Feuerrate f1 = f1(S), wobei f1 eine streng monotone Funktion der Signalstärke S sei. Sein Output sei das Signal S1.

Ein weiteres Neuron N2 erzeuge ein Dauersignal (Einssignal) mit der Feuerrate fd.

Ein drittes Neuron N3 erhalte hemmenden Input vom Neuron N1 und erregenden Input vom Neuron N2 derart, dass sein Output S3 ein inverses Signal zum Signal S1 sei. Dann nennen wir die Hemmung des Neurons N2 durch das Neuron N1 eine relative Hemmung.

 

Theorem 1.10: Signalinversion durch relative Hemmung

 

Ein On-Signal erzeugt durch relative Hemmung eines Einssignals ein zugehöriges Off-Signal. Ebenso erzeugt ein Off-Signal durch relative Hemmung eines Einssignals ein On-Signal.

 

In der Netzhaut gibt es drei farbempfindliche Rezeptorarten. Die Originalsignale sind Off-Signale, da zunehmende Helligkeit die Erregung der Rezeptoren hemmt.

Zusätzlich gibt es in der Netzhaut die zugehörigen On-Signale. Diese entstehen aus den primären Off-Signalen durch Hemmung eines Einssignals. Die Einssignale liefern die Bandsynapsen in den Bipolarzellen. Deren Dauererregung wird von den Off-Signalen gehemmt, so dass nunmehr On-Signale entstehen.

Da dies für alle Farben zutrifft, gibt es insgesamt (theoretisch) drei Arten von farbempfindlichen Primärsignalen der Retina:

 

-          Rot-On und Rot-Off

-          Grün-On und Grün-Off

-          Blau-On und Blau-Off.

 

Diese Signale verlassen jedoch nicht die Retina, sondern werden noch in der Netzhaut zu Komplexsignalen zusammengeschaltet.

 

Insgesamt entstehen so fünf Signale, die über die zugehörigen Ganglienzellen die Retina in Richtung Corpus geniculatum laterale verlassen:

-          S1 = Rot-On/Grün-Off  =  rt+/gr-,parvocellulare Ganglienzelle

-          S2 = Rot-Off/Grün-On =  rt-/gr+, parvocellulare Ganglienzelle

-          S3 = Hell-On/Dunkel-Off  =  h+/d-, magnocellulare Ganglienzelle

-          S4 = Hell-Off/Dunkel-On  =  h-/d+, magnocellulare Ganglienzelle

-          S5 = Blau-On/Gelb-Off  = bl+/ge-, parvocellulare Ganglienzelle

 

Hierbei sind die Farbsignale S1 und S2 zueinander invers.

Die Helligkeitssignale S3 und s4 sind ebenfalls zueinander invers.

 

            rt+/gr- =  INV(rt-/gr+) = (rt-/gr+)*

       h+/d- =  INV(h-/d+)   = (h-/d+)*.

 

Für das Signal S5 gibt es (beim Menschen und bei Primaten) kein inverses Signal. Es wird sich zeigen, dass dies auch nicht unbedingt nötig ist.

 

Skizze 1.14: inverse Signale – Spezialfall: lineare Funktionen

 

 

Skizze 1.15: inverse Signale – Spezielfall: konvexe Funktionen

 

 

Skizze 1.16: inverse Signale – Spezialfall: konkave Funktionen

 

 

 

Oft lassen sich aus zwei oder auch drei Signalen neue Signale gewinnen. Dabei lassen sich gewisse Regeln beobachten. So werden zwei oder drei On-Signale meist erregend miteinander verknüpft, indem ein Neuron deren Input zusammenfasst. Das Signal „Hell-On“ entsteht durch erregende Zusammenfassung der Signale „Grün-On“, „Rot-On“ und „Blau-On“. Das Signal „Dunkel-On“ entsteht durch Zusammenfassung der Signale „Rot-Off, „Grün-Off“ und „Blau-Off“, wenn die Helligkeit das Farbsehen noch zulässt.

Werden dagegen ein On-Signal und ein Off-Signal miteinander kombiniert, so wird in aller Regel eines der beiden Signale erregend auf das Ergebnisneuron, während das zweite Signal dieses Ergebnisneuron hemmt. So entsteht z. B. das Signal „Rot-On/Grün-Off“ durch die Zufuhr von Erregung des roten Signals und durch hemmende Wirkung des grünen Signals. Die Natur scheint es zu bevorzugen, wenn das Ergebnis einer Signalkombination verschiedener Inputsignale im Endergebnis wieder streng monoton ist. Bei streng monotonen Funktionen gibt es zu jedem Funktionsargument (x-Wert) maximal einen Funktionswert (y-Wert), beide sind einander eineindeutig zuzuordnen.

Die Wahl streng monotoner Funktionen verhindert eine Mehrdeutigkeit in der Signalwert-bedeutung.

 

Theorem 1.11: Erhaltungssatz der strengen Monotonie

 

Werden verschiedene, streng monotone Signale einem Neuron als Input zugeführt, so entsteht im Falle der relativen Erregung (oder) und Hemmung meist wieder ein streng monotones Outputsignal.

 

Folgerungen aus dem Erhaltungssatz der strengen Monotonie:

 

Wenn der Erhaltungssatz der strengen Monotonie zutrifft, dann gibt es im Allgemeinen keinen Retinaoutput des Typs

-          rt+/gr+ oder  rt-/gr-

-          h+/d+ oder  h-/h-

-          b+/rt+ oder b+/gr+

-          b-/rt- oder b-/gr-.

 

Begründung: In allen obigen Fällen wird jeweils eine mit der Lichtfrequenz streng monoton wachsende Signalfunktion mit einer streng monoton fallenden zusammengefügt. Das Resultat ist eine Summenfunktion, die in einem Teilintervall streng monoton wachsend, in einem Nachbarintervall dagegen streng monoton fallend ist. Dadurch ist eine eindeutige Zuordnung des Signalwertes (der Feuerfrequenz) zur aktuellen Lichtfrequenz nicht mehr so einfach möglich, weil einem Signalwert mehrere Lichtfrequenzen entsprechen würden. Deswegen bevorzugt die Natur die Varianten, bei denen das Endresultat streng monoton zur Signalintensität ist, egal ob wachsend oder fallend, Hauptsache streng monoton. Hauptzweck ist Vermeidung von Signalwert-Doppeldeutigkeiten. Diese wären wegen der auftretenden Irritation ein evolutionärer Nachteil im Vergleich zu Systemen, bei denen der Erhaltungssatz der strengen Monotonie eingehalten wird.

 

Definition 1.17: Inversionskern mit externem Einssignal

 

Ein Neuronenkern ist ein Inversionskern mit externem Einssignal, wenn er

-          einen erregenden Input aus Einssignalen aus einer neuronalen Region erhält

-          einen weiteren, hemmenden Input aus einer anderen neuronalen Region erhält

-          seine Outputneuronen jeweils ein Einssignal und ein hemmendes Inputsignal so verarbeiten, dass das hemmende Signal eine relative Hemmung des Einssignals bewirkt, so dass das Outputsignal jeweils das inverse Signal zum hemmenden Inputsignal ist.

 

Definition 1.18: Inversionskern mit internem Einssignal

 

Ein Neuronenkern ist ein Inversionskern mit internem Einssignal, wenn er

-          einen erregenden Input aus einer neuronalen Region erhält

-          aus diesem erregenden Input Einssignale bildet

-          einen weiteren, hemmenden Input einer anderen Region erhält

-          seine Outputneuronen jeweils ein selbsterzeugtes Einssignal und ein hemmendes Inputsignal so verarbeiten, dass das hemmende Signal eine relative Hemmung des Einssignals bewirkt, so dass das Outputsignal jeweils das inverse Signal zum hemmenden Inputsignal ist.

 

Es kann sein, dass die Outputneuronen eines Inversionskerns mit interner Einssignalbildung gleichzeitig die Rolle der Einssignalbildner und der Outputneuronen übernehmen. In diesem Falle gibt es keine Zweiteilung in einen magnocellularen und einen parvocellularen Anteil.

 

Wo findet man im Gehirn Inversionskerne? Dazu sollte man sich vor Augen führen, an Hand welcher Kriterien man diese Kerne erkennt.

 

Erkennungskriterien für Inversionskerne mit externem Einssignal:

 

-          Zufuhr erregender Dauersignale (Einssignale) aus einem Einssignalkern an die Outputneuronen, wegen der nötigen starken Erregung meist nahe am Zellkörper oder am Axonhügel

-          Zufuhr hemmender Signale, die zeitweilig aktiv sind, an den äußeren Rand des Dendritenbaumes bzw. an die Dendritenäste der Outputneuronen. Ein Andocken der hemmenden Axone an den Zellkörper bzw. an den Axonhügel würde keine relative, sondern eine totale Hemmung bewirken. In diesem Falle läge ein Negationskern vor.

-          Jeweils ein Ursprungsneuron des zu invertierenden Signals beliefert je ein Outputneuron.

-          Ein einssignallieferndes Neuron kann durchaus mehrere (oder sogar viele) Outputneuronen gleichzeitig versorgen – das Einssignal kann also auf mehrere Neuronen einwirken, indem es vor seiner Verwendung aufgesplittet wird. Man braucht dann deutlich weniger Einssignalleitungen als Outputleitungen.

 

Theoretisch könnten Inversionskerne auch mit negativen Einssignalen arbeiten, ihr Output wäre dann hemmend statt erregend. Jedoch hat der Autor bisher kein reales Beispiel dafür finden können.

 

Erkennungskriterien für Inversionskerne mit internem Einssignal:

 

-          Zufuhr erregender Signale, die oftmals durch den Inversionskern hindurchziehen, wobei sie von den Outputneuronen angezapft werden. Die Neuronen, die diese Signale liefern, sind meist magnocellulare Mittelwertneuronen, z. B. aus der Schicht V des Cortex.

-          Die einssignalbildenden Neuronen sind große, magnocellulare Hauptneuronen, die mit einem riesigen Dendritenbaum den eingeleiteten oder hindurchgeleiteten erregenden Input anzapfen und daraus ein Einssignal (Dauersignal) bilden.

-          Die einssignalbildenden Neurone des Inversionskerns mit interner Einssignalbildung bilden den magnocellularen Anteil des Inversionskernes.

-          Zufuhr von hemmendem Input aus einer anderen Region. Je ein hemmendes Axon hemmt meist genau ein Outputneuron, so dass dessen Dauersignal während der Hemmungsphase relativ unterdrückt und daher invertiert wird.

-          Inputaktivität und Outputaktivität sind invers zueinander, dies trifft selbst in kleinen Teilbereichen zu.

-          Oft wird der einssignalbildende Input durch den Kern hindurchgeleitet und verlässt ihn wieder relativ unverändert in Richtung seiner Zielgebiete.

 

Je nachdem, ob der Output eines Inversionskerns erregend oder hemmend ist, sprechen wir von einem positiven bzw. von einem negativen Inversionskern.

 

Inversionskerne und Negationskerne sind analog aufgebaut. Beim Negationskern wirkt jedoch der hemmende Input sehr stark hemmend, weil er am Axonhügel bzw. direkt am Zellkörper einwirkt. Bein Inversionskern befinden sich die hemmenden Synapsen weiter Außen, wodurch die Hemmung nicht total, sondern nur relativ ist. Dadurch wird der Input nicht negiert, sondern invertiert.

Während die Outputneuronen eines Negationskernes nur zwei Zustände kennen (aktiv = Einssignal, inaktiv = Nullsignal), nehmen die Feuerraten der Outputneuronen eines Inversionskernes alle Werte f zwischen einem Minimalwert fmin und einem Maximalwert fmax an.

 

Theorem 1.12: Die Kleinhirnkerne sind positive Inversionskerne für die Signale der Purkinjezellen

 

Die Kleinhirnkerne sind positive Inversionskerne mit interner Einssignalbildung. Die zur Bildung des Einssignals erforderlichen erregenden Signale entstammen einerseits den Moosfasern, andererseits den Kletterfasern. Beide Faserarten geben in den Kleinhirnkernen erregende Kollateralen ab, die die Outputneuronen der Kleinhirnkerne dauerhaft erregen.

Die Purkinjezellen dagegen erzeugen im Erregungsfalle mehr oder weniger starke hemmende Signale, deren Hemmungsstärke von der aktuellen Erregungsstärke der Purkinjezellen abhängt. Diese haben eine ständig wirkende, mittlere Hemmungswirkung, die beim Anliegen von Signalen auf den Parallelfasern oder Kletterfasern zusätzlich und graduell verändert wird. Der Autor interpretiert diese Purkinjesignale als hemmende Off-Signale. Durch eine relative Hemmung der Einssignale der Outputneuronen der Kleinhirnkerne werden diese Signale am Einssignal invertiert. So entstehen zu den Off-Signalen die invertierten On-Signale.

Da die Outputneuronen glutamaterg* sind, sind deren On-Signale erregend. Daher sind die Kleinhirnkerne positive Inversionskerne für die negativen OFF-Signale der Purkinjezellen und invertieren die Purkinjesignale. *es gibt dort auch GABAerge Outputneuronen!

 

Richtig verständlich wird das Theorem 1.12 jedoch erst, wenn die Funktionsweise des Kleinhirns erklärt wird. Es wird gezeigt, dass jede Purkinjezelle ein eigenes, unverwechselbares Prägungssignal besitzt. Insbesondere wird sich dann zeigen, dass die Purkinjezelle auf ein Inputsignal mit einem hemmenden Output antwortet, dessen Signalstärke abnimmt, je ähnlicher das aktuelle Parallelfasersignal dem Prägungssignal der Purkinjezelle ist. Daher ist der Purkinjeoutput immer ein Off-Signal, dessen Feuerrate bedeutsam ist.

 

Skizze 1.17: Die Kleinhirnkerne als positive Inversionskerne mit interner Einssignalbildung



ISBN 978-3-00-037458-6
ISBN 978-3-00-042153-2

Monografie von Dr. rer. nat. Andreas Heinrich Malczan