Teil 1.5. Die mengentheoretische Betrachtung von neuronalen Kernen

 

Der Input, den neuronale Kerne erhalten, kann ebenso wie ihr Output mengentheoretisch gedeutet werden. Umschaltkerne erhalten ihren Input von einer endlichen Anzahl von Neuronen. Diese lassen sich – zu mindestens theoretisch – durchnummerieren. Dann bilden die Inputneuronen eine wohlgeordnete Menge. Jedes Neuron ist über seine Nummer – den Index – eindeutig erkennbar.

Wenn man den Output eines jeden Neurons als das Signal dieses Neurons betrachtet, so erhält man passend zur Menge der Neuronen eine Menge von Signalen. Ordnet man jedem Signal als Index genau den Index zu, den das erzeugende Neuron besitzt, so erhält man ebenfalls eine wohlgeordnete Menge von Signalen.

 

Dem Neuron Nk entspricht dessen Signal Sk.

 

Die Neuronen bilden die Neuronenmenge N = { Nk}k = 1…n.

 

Die Signale bilden die Signalmenge           S = { Sk }k = 1…n.

 

Ein Negationsneuron bildet zu einem Signal Sk jeweils das negierte Signal ~Sk.

Das Zeichen ~ steht hier für den Negationsoperator.

Ein Negationskern bildet nun zur Inputmenge S deren signaltheoretische Negation.

 

            K = K ({ Sk }) = { ~Sk }                    K  Kernoperator

 

Die Ergebnismenge eines Negationskerns ist also die Menge der negierten Signale. Insofern ist ein Negationskern die materielle Verkörperung eines Funktionsoperators, der eine Menge von Inputsignalen auf eine Menge von Outputsignalen abbildet derart, dass jedes Element der Ursprungsmenge auf seine Negation abgebildet wird.

 

Analog bildet ein Umschaltkern die Signalmenge S1 = { S1,k }, deren erzeugende Neuronen den Transmitter T1 verwenden, auf eine Signalmenge S2 = { S2,k }, deren erzeugende Neuronen den Transmitter T2 verwenden.

 

Ebenso bildet ein Inversionskern Ki eine Signalmenge S = { Sk } auf die Menge der dazu inversen Signale S* = { Sk* } ab.

 

Interpretiert die Erzeugung des Outputs eines Neuronenkerns also mengentheoretisch, so wird deutlich, dass auch die Natur ein ordnendes Prinzip benötigt. Dieses ordnende Prinzip war in unserem Falle die Wohlordnung von Inputmenge und Outputmenge, die wir durch das Durchnummerieren (indizieren) erreichten.

Erst dadurch bleibt eine Topologie erhalten. Diese Topologieerhaltung ist bei neuronalen Kernen äußerst wichtig, und sie wird, wie neuere Forschungen zeigen, unter anderem durch Gradienten von Markersubstanzen erreicht. Diese Markersubstanzen steuern in Anhängigkeit von ihrer Konzentration im neuronalen Kern die Wegfindung der Axone, so dass Input und Output topologisch wohlgeordnet bleiben und ein völliges Signalchaos verhindert wird.

 


 


ISBN 978-3-00-037458-6
ISBN 978-3-00-042153-2

Monografie von Dr. rer. nat. Andreas Heinrich Malczan